冯 • 诺依曼最重要的数学遗产
—— 算子代数及其现代发展
—— 算子代数及其现代发展
算子代数是泛函分析中一个重要的研究领域，近几十年以来蓬勃发展，在表示论、微分几何、非交换几何、纽结理论、量子统计力学、量子信息和量子场论中获得广泛应用。算子代数是拓扑向量空间上连续线性算子的代数，特指由可分希尔伯特空间上有界线性算子组成的自共轭代数，其乘法由算子的复合运算给出。由于空间是无穷维的，因此要求算子代数在一定的拓扑下封闭。通常研究的算子代数包括一致闭的$C^*-$代数和弱闭的冯•诺依曼代数（或抽象的$W^*-$代数），冯•诺依曼代数是一类特殊的$C^*-$代数。在现代算子代数理论中，许多概念和理论均起源于约翰•冯•诺依曼极具前瞻性的思想和工作。