对数螺线与飞蛾扑火之谜
自古以来，飞蛾扑火的现象就引起了人们的注意。早在唐代，诗人张祜就曾在《赠内人》一诗中提到“斜拔玉钗灯影畔，剔开红焰救飞蛾。”描述的是灯火旁，一名宫女拔下玉钗，剔开火焰，试图解救扑火的飞蛾。人们不禁要问：飞蛾扑火，明明是自取灭亡，为什么这个习性延续了这么久呢？更让人疑惑的是既然蛾子喜欢扑向灯火，为什么不沿直线直接扑过去，而要按照螺旋线的轨迹飞行呢？为了解释蛾子这些古怪的习性，本文从一道有趣的数学题入手，运用几何知识建立常微分方程，通过分析方程解的几何特征，从数学建模的角度来探索飞蛾扑火之谜。